假设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充分必要条件是( )．

admin2020-12-06 30

问题假设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充分必要条件是( )．

选项 A、A和BC独立
B、A+B和B+C独立
C、AB和BC独立
D、AB和A+C独立

答案A

解析直选法．因事件A，B，C两两独立，所以为说明选项(A)正确，只需证明：如果A和BC独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．
事实上，有
P(ABC)=P(A∩BC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)．
可见，A和BC独立是事件A，B，C相互独立的充分必要条件，故仅(A)入选．

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