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假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).
假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).
admin
2020-12-06
66
问题
假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).
选项
A、A和BC独立
B、A+B和B+C独立
C、AB和BC独立
D、AB和A+C独立
答案
A
解析
直选法.因事件A,B,C两两独立,所以为说明选项(A)正确,只需证明:如果A和BC独立,则P(ABC)=P(A)P(B)P(C).
事实上,有
P(ABC)=P(A∩BC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C).
可见,A和BC独立是事件A,B,C相互独立的充分必要条件,故仅(A)入选.
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