2. 考研
  3. 设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f"(a)=2，求g"(3)．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f"(a)=2，求g"(3)．

admin2018-06-15  27
问题 设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f"(a)=2，求g"(3)．
选项
答案记y=f(x)．应注意到，g(x)为f(x)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(x)改写为g(y)． 由反函数求导公式有f’(x)g’(y)=1，将该等式两边关于x求导得 f"(x)g’(y)+f’(x)g"(y)y’x=0， 或f"(x)g’(y)+[f’(x)]2g"(y)=0． 注意到g’(3)=1／f’(a)=1，在上式中令x=a，应有y=3，因此得到 g"(3)=－f"(a)g’(3)=－2．
解析
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考研数学一

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