设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2020-09-25 83

问题设α_i=(a_i1,a_i2,…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有关系式k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0，由于β为线性方程组的非零解，所以有 [*] 即β≠0，β^Tα₁=0，…，β^Tα_r=0．由关系式k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0可得： k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+lβ^Tβ=0，所以lβ^Tβ=0．而β≠0，所以β^Tβ＞0，从而可得l=0，因此有k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0，而α₁，α₂，…，α_r线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_r=0，即向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

=__________

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

已知方程组无解，则a=________.

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

FIDIC的宗旨是促使会员企业实现商业利益，成为国际上工程咨询业的会员之家，并向各成员协会乃至全社会传播()。

某企业2019年12月31目的资产负债表(简表)如下表所示。该企业2019年的营业收入为6000万元，营业净利率为10％，净利润的50％分配给投资者。预计2020年营业收入比2019年增长25％，为此需要增加固定资产200万元，增加无形资产100万元

Hemusthavehadanaccident,orhe______then.

“王子犯法，与民同罪”体现了法的什么特征?()

DanielDefoebegantowriteRobinsonCrusoewhenhewas

A、Becausesheisill.B、Becauseshelostherjob.C、Becausesheisnotateacher.D、Becauseshegetsanotherjob.B“fire”意为解雇，故选

Morethan15millionAmericansundergosurgeryeachyear,butsomeelectiveoperationsmaybemoreaboutthesurgeon’spreferen

设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

=__________

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

已知方程组无解，则a=________.

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

FIDIC的宗旨是促使会员企业实现商业利益，成为国际上工程咨询业的会员之家，并向各成员协会乃至全社会传播()。

某企业2019年12月31目的资产负债表(简表)如下表所示。该企业2019年的营业收入为6000万元，营业净利率为10％，净利润的50％分配给投资者。预计2020年营业收入比2019年增长25％，为此需要增加固定资产200万元，增加无形资产100万元

Hemusthavehadanaccident,orhe______then.

“王子犯法，与民同罪”体现了法的什么特征?()

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设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．