首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
admin
2020-09-25
86
问题
设α
i
=(a
i1
,a
i2
,…，a
in
)
T
(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
设有关系式k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+lβ=0，由于β为线性方程组的非零解，所以有 [*] 即β≠0，β
T
α
1
=0，…，β
T
α
r
=0．由关系式k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+lβ=0可得： k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
+lβ
T
β=0，所以lβ
T
β=0．而β≠0，所以β
T
β＞0，从而可得l=0，因此有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0，而α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，从而有k
1
=k
2
=…=k
r
=0，即向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______
已知且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________．
函数f(x)=上的平均值为________．
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。
(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．
(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。
线性方程组的通解可以表不为
随机试题
A．骨性病变自干骺端向一侧突出B．骨端膨胀，呈肥皂泡样改变C．早期无明显改变D．可见Codman三角E．虫蛀状骨破坏与骨质稀疏并硬化与急性骨髓炎X线表现符合的是
合欢皮是临床常用的安神药，除解郁安神外，又能
某住宅占地20000m2，共建住宅楼10幢，总建筑面积为62832m2。其中8层住宅楼2幢、10层住宅楼2幢、12层住宅楼4幢、16层住宅楼2幢。该组团住宅建筑基底总面积为5712m2，则该组团住宅楼的平均层数是()层。
提高水泵的转数，将会增加水泵叶轮中的离心应力，可能造成()，也有可能接近泵转子固有的振动频率，而引起强烈的振动现象。
企业采用融资租赁设备方式，可以()。
作为一种标准化的定期交易，金融期货交易与普通远期交易之间存在的区别是()。
中国人开始普遍的民族意识觉醒是在()
下述哪一条不属于数据库设计的内容?
Forfarmershopingforahealthyharvest,thebestplacetoturnforhelpthesedaysistheMonsantoCorp.Oneoftheworld’sle
IdentitytheftA)Identitytheftandidentityfraudaretermsusedtorefertoalltypesofcrimeinwhichsomeonewrongfullyobt
最新回复
(
0
)
