首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
admin
2020-09-25
90
问题
设α
i
=(a
i1
,a
i2
,…，a
in
)
T
(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
设有关系式k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+lβ=0，由于β为线性方程组的非零解，所以有 [*] 即β≠0，β
T
α
1
=0，…，β
T
α
r
=0．由关系式k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+lβ=0可得： k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
r
β
T
α
r
+lβ
T
β=0，所以lβ
T
β=0．而β≠0，所以β
T
β＞0，从而可得l=0，因此有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0，而α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，从而有k
1
=k
2
=…=k
r
=0，即向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________．
设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。
设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表
(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．
随机试题
为()婴幼儿选择图书时，图书应没有背景，只有人物的动态和表情。
领导者素质、才能、知识及胆略等的综合反映是指()
杨先生，今晨因急性心肌梗死收入ICU，立即给予了心电监护和氧气吸入，神清，痛苦面容，他正承担着国家重点科研攻关项目。促进该患者舒适的首要措施是
女性，59岁。被诊断急性胰腺炎。患者发生休克时．下列哪项描述不正确
急性菌痢的基本病变为
孙中山建立的兴中会的纲领是()。
职业道德培养的首要环节是()。
某年的3月份共有5个星期三，并且第一天不是星期一，最后一天不是星期五，则该年的3月15日是()。
论述当代学制改革的趋势。
CreativeDestructionofHigherEducationA)Highereducationisoneofthegreatsuccessesofthewelfarecountry.Whatwasonce
最新回复
(
0
)
