设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2020-09-25 48

问题设α_i=(a_i1,a_i2,…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有关系式k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0，由于β为线性方程组的非零解，所以有 [*] 即β≠0，β^Tα₁=0，…，β^Tα_r=0．由关系式k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+lβ=0可得： k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+lβ^Tβ=0，所以lβ^Tβ=0．而β≠0，所以β^Tβ＞0，从而可得l=0，因此有k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0，而α₁，α₂，…，α_r线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_r=0，即向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)Cov(X，Y)；(Ⅲ)F(－，4)．

(95年)已知随机变量(X，Y)的联合概率密度为求(X，Y)的联合分布函数．

(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

A、 B、 C、 D、 C

胎儿枕额径的平均值是：

资产的特征是()。

()不能说明求助者的心理问题的复杂程度较大。

道德品质形成和转化的前提与基础是()。

儿童的前言语阶段，是一个在语言获得过程中的()核心期。

对有违法犯罪嫌疑的人，需要继续盘问的，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以将继续盘问时间延长至()小时。

U.SjeansmakerLeviStrauss&Co.denieditwasplayingonconsumerfearsbylaunchingalineoftrousersfittedwith"anti-

当前建立和完善社会保障体系首先要坚持完善下列“保障线”制度()

ChooseFOURletters,A-G.Writethecorrectlettersinboxes6-9onyouranswersheet.WhichFOURusesarelistedforbi

设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)Cov(X，Y)；(Ⅲ)F(－，4)．

(95年)已知随机变量(X，Y)的联合概率密度为求(X，Y)的联合分布函数．

(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求期望E(Y)。

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

(2002年)设D1是由抛物线y=2x2和x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2。(I)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体积V2；

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

[2010年]设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

A、 B、 C、 D、 C

胎儿枕额径的平均值是：

资产的特征是()。

()不能说明求助者的心理问题的复杂程度较大。

道德品质形成和转化的前提与基础是()。

儿童的前言语阶段，是一个在语言获得过程中的()核心期。

对有违法犯罪嫌疑的人，需要继续盘问的，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以将继续盘问时间延长至()小时。

U.SjeansmakerLeviStrauss&Co.denieditwasplayingonconsumerfearsbylaunchingalineoftrousersfittedwith"anti-

当前建立和完善社会保障体系首先要坚持完善下列“保障线”制度()

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设αi=(ai1,ai2,…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．