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  3. 设f(x)在（0，+∞)内连续且单调减少，证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.

设f(x)在（0，+∞)内连续且单调减少，证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.

admin2021-11-25  7
问题 设f(x)在（0，+∞)内连续且单调减少，证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.
选项
答案∫1n+1f(x)dx=∫12f(x)dx+∫23f(x)dx+…+∫nn+1f(x)dx 当x∈[1,2]时，f(x)≤f(1),两边积分得∫12f(x)dx≤f(1) 同理，∫23f(x)dx≤f(2),…,∫nn+1f(x)dx≤f(n),相加得∫nn+1f(x)dx≤[*] 当x∈[1,2]时，f(2)≤f(x),两边积分得f(2)≤∫12f(x)dx 同理,f(3)≤∫23f(x)dx,...,f(n)≤∫n-1nf(x)dx 相加得f(2)+...+f(n)≤∫1nf(x)dx,于是[*]≤f(1)+∫1nf(x)dx.
解析
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考研数学二

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