下列微分方程中，以y＝c1ex＋c2e﹣xcos2x＋c3e﹣xsin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是( )

admin2020-02-28 28

问题下列微分方程中，以y＝c₁e^x＋c₂e^﹣xcos2x＋c₃e^﹣xsin2x(c₁，c₂，c₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’’’＋y’’＋3y’－5y＝0
B、y’’’＋y’’＋3y’＋5y＝0
C、y’’’－y’’－3y’＋5y＝0
D、y’’’－y’’＋3y’－5y＝0

答案A

解析由题目已知条件可知齐次微分方程的特征方程的三个根分别为r₁＝1 r_2，3＝﹣1±2i，则特征方程为(r－1)[(r＋1)²＋4]＝0，即r³＋r²＋3r－5＝0，故齐次微分方程为y’’’＋y’’+3y’－5y＝0。

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