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设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)内都有定义,f(x)连续,g(x)有间断点,且f(x)≠0,则下列函数中必有间断点的是( ).
设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)内都有定义,f(x)连续,g(x)有间断点,且f(x)≠0,则下列函数中必有间断点的是( ).
admin
2020-04-02
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问题
设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)内都有定义,f(x)连续,g(x)有间断点,且f(x)≠0,则下列函数中必有间断点的是( ).
选项
A、g[f(x)]
B、f[g(x)]
C、[g(x)]
2
D、
答案
D
解析
方法一 (推证法)令w(x)=f(x)+g(x),那么w(x)必有间断点.否则,根据连续函数的四则运算,g(x)=w(x)-f(x)在(-∞,+∞)连续,与已知条件g(x)有间断点矛盾.再令
那么
必有间断点.否则,由连续函数的四则运算,得w(x)=u(x)[f(x)]
2
连续,与已证结论矛盾.
方法二 (排除法)令
显然g(x)在x=0处间断.再令f(x)=x
2
,则它在(-∞,+∞)上连续,而gf(x)]≡1,fg(x)]≡1,[g(x)]
2
≡1都在(-∞,+∞)上无间断点.故(A)(B)(C)都不是所要的选择项.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AOS4777K
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考研数学一
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