[2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

admin2019-04-08 99

问题 [2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
求曲面∑的方程；

选项

答案直线L的方向向量为[*]，则过A的直线L的方程为 [*] 设曲面∑上的任意点为M(x，y，z)，其所在的圆交于直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z₀)，其圆心为(0，0，z)．由｜MT｜= ｜M₀T｜得到 x²+y²=x₀²+y₀²． ① 又M₀在直线L上，故 [*] 将其代入方程①得到曲面∑的方程为 x²+y²=(1一z)²+z²=2z²一2z+1． ②

解析

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考研数学一

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