[2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

admin2019-04-08 102

问题 [2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
求曲面∑的方程；

选项

答案直线L的方向向量为[*]，则过A的直线L的方程为 [*] 设曲面∑上的任意点为M(x，y，z)，其所在的圆交于直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z₀)，其圆心为(0，0，z)．由｜MT｜= ｜M₀T｜得到 x²+y²=x₀²+y₀²． ① 又M₀在直线L上，故 [*] 将其代入方程①得到曲面∑的方程为 x²+y²=(1一z)²+z²=2z²一2z+1． ②

解析

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考研数学一

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在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．
(1)D=｜AT｜=(a4一a1)(a4一a2)(a4一a3)(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1)，若ai≠aj(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D1=D2=D3=0，D4=D，所以方程组的唯一解为X=(0，0，0，1)T；(2)当a1=
设f(x)具有连续的二阶导数，且
求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．
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设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

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