[2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

admin2019-04-08 76

问题 [2013年] 设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
求曲面∑的方程；

选项

答案直线L的方向向量为[*]，则过A的直线L的方程为 [*] 设曲面∑上的任意点为M(x，y，z)，其所在的圆交于直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z₀)，其圆心为(0，0，z)．由｜MT｜= ｜M₀T｜得到 x²+y²=x₀²+y₀²． ① 又M₀在直线L上，故 [*] 将其代入方程①得到曲面∑的方程为 x²+y²=(1一z)²+z²=2z²一2z+1． ②

解析

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考研数学一

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设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
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设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；
设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3／2所截而成，计算|∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz|．
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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

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