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设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A。
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A。
admin
2018-01-26
29
问题
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A
*
)
*
=|A|
n-2
A。
选项
答案
根据公式AA
*
=|A|E,得 A
*
(A
*
)
*
=|A
*
|E, 由于|A
*
|=||A|A
-1
|=|A|
n-1
,由A可逆知A
*
可逆,又A
*
=A
-1
|A|,有(A
*
)
-1
=[*],于是得到 (A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
-1
=|A|
n-1
.[*]=|A|
n-2
A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ASr4777K
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考研数学一
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