设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A。

admin2018-01-26  27

问题 设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A。

选项

答案根据公式AA*=|A|E,得 A*(A*)*=|A*|E, 由于|A*|=||A|A-1|=|A|n-1,由A可逆知A*可逆,又A*=A-1|A|,有(A*)-1=[*],于是得到 (A*)*=|A*|(A*)-1=|A|n-1.[*]=|A|n-2A。

解析
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