若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．

admin2018-06-12 37

问题若f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(aχ₁＋2χ₂－3χ₃)²＋(χ₂－2χ₃)²＋(χ₁＋aχ₂－χ₃)²是正定二次型，则a的取值范围是_______．

选项

答案a≠1且a≠－[*]

解析由题设条件知，对任意的χ₁，χ₂，χ₃，恒有f(χ₁，χ₂，χ₃)≥0，其中等号成立的充分必要条件是

而上述齐次方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式

所以，当a≠1且a≠－

时，

(χ₁，χ₂，χ₃)^T≠0，恒有f(χ₁，χ₂，χ₃)＞0，即二次型正定．

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考研数学一

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