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  3. 已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

admin2021-07-27  52
问题 已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案方程组(Ⅱ)的通解为k1ξ1+k2ξ2=k1[-3，7，2，0]T+k2[-1，-2，0，1]T=[-3k1k2，7k1-2k2，2k1，k2]T，其中k1，k2是任意常数。将该通解代入方程组(Ⅰ)得3(-3k1-k2)-(7k1-2k2)+8·2k1+k2=-16k1+16k1-3k2+3k2=0，(-3k1-k2)+3(7k1-2k2)-9·2k1+7k2=-21k1+21k1-7k2+7k2=0，即方程组(Ⅱ)的解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解k1[-3，7，2，0]T+k2[-1，-2，0，1]T(k1，k2是任意常数)即为方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
解析
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考研数学二

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