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已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
admin
2021-07-27
41
问题
已知齐次线性方程组
及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ
1
=[-3，7，2，0]
T
，ξ
2
=[-1，-2，0，1]
T
．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案
方程组(Ⅱ)的通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[-3，7，2，0]
T
+k
2
[-1，-2，0，1]
T
=[-3k
1
k
2
，7k
1
-2k
2
，2k
1
，k
2
]
T
，其中k
1
，k
2
是任意常数。将该通解代入方程组(Ⅰ)得3(-3k
1
-k
2
)-(7k
1
-2k
2
)+8·2k
1
+k
2
=-16k
1
+16k
1
-3k
2
+3k
2
=0，(-3k
1
-k
2
)+3(7k
1
-2k
2
)-9·2k
1
+7k
2
=-21k
1
+21k
1
-7k
2
+7k
2
=0，即方程组(Ⅱ)的解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解k
1
[-3，7，2，0]
T
+k
2
[-1，-2，0，1]
T
(k
1
，k
2
是任意常数)即为方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ATy4777K
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考研数学二
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