已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

admin2021-07-27 40

问题已知齐次线性方程组

及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ₁=[-3，7，2，0]^T，ξ₂=[-1，-2，0，1]^T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

选项

答案方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁[-3，7，2，0]^T+k₂[-1，-2，0，1]^T=[-3k₁k₂，7k₁-2k₂，2k₁，k₂]^T，其中k₁，k₂是任意常数。将该通解代入方程组(Ⅰ)得3(-3k₁-k₂)-(7k₁-2k₂)+8·2k₁+k₂=-16k₁+16k₁-3k₂+3k₂=0，(-3k₁-k₂)+3(7k₁-2k₂)-9·2k₁+7k₂=-21k₁+21k₁-7k₂+7k₂=0，即方程组(Ⅱ)的解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解k₁[-3，7，2，0]^T+k₂[-1，-2，0，1]^T(k₁，k₂是任意常数)即为方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n－r(A)+1．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则()

设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，一1)T，α3=(2，6，a，b)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1,α2,α3,α4线性相关的()

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是[]．

确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋o(χ3)．

(2012年10月，2008年10月)1926年3月，蒋介石制造的旨在打击共产党和工农革命力量的事件是、。

在进行企业周期分析时，下列表述正确的是()。

进行血清离子钙测定时，采用的抗凝剂应选择()

甲、乙、丙三人共同出资成立某普通合伙企业，合伙协议约定甲担任合伙事务执行人，但并未约定其执行事务的权限。根据合伙企业法律制度的规定，下列事项中，甲无权单独决定的有()。(2020年)

注册会计师在定义抽样单元时，下列表述中恰当的有()。

下列物权的标的物仅限于动产的是()。

Whenwethinkofgreenbuildings,wetendtothinkofnewones—thekindofhigh-tech,solar-paneled(装有太阳能板的)masterpiecesthat【

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α2，α3线

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(2012年10月，2008年10月)1926年3月，蒋介石制造的旨在打击共产党和工农革命力量的事件是________、________。

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甲、乙、丙三人共同出资成立某普通合伙企业，合伙协议约定甲担任合伙事务执行人，但并未约定其执行事务的权限。根据合伙企业法律制度的规定，下列事项中，甲无权单独决定的有()。(2020年)

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