设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量; (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

admin2019-11-06  23

问题 设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量;
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

选项

答案总体X~U(1,θ),其概率密度为 [*] (Ⅰ)由[*]解得[*]故θ的矩估计量为[*]似然函数 [*] L(θ)递减,又X1,X2,…,Xn∈(1,θ),故θ的极大似然估计量为[*] (Ⅱ)[*] 而[*]=max{X1,X2,…,Xn}的分布函数 [*]

解析
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