设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn=Xi2近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2019-01-23 30

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知E(X^k)=a_k(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z_n=

X_i²近似服从正态分布，并指出其分布参数．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布且E(X_i²)=α₂，D(X_i²)=α₄一α₂²，当n充分大时，由中心极限定理得[*]近似服从标准正态分布，故Z_n近似服从正态分布，两个参数为μ=α₂，σ²=[*]．

解析

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考研数学一

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证明：．
设f(x)＝(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
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