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[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3 ,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3 ,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
admin
2019-05-10
52
问题
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
选项
A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量
答案
B
解析
基础解系所含解向量个数等于n=秩(A),因此先求秩(A),进而确定选项.
解一 当A
*
≠O时,秩(A
*
)=0,因而秩(A
*
)=n或秩(A
*
)=1,于是秩(A)=n或秩(A)=n一1.由题设知AX=b有四个互不相等的解,因而解不唯一,于是秩(A)=n一1.因而n一秩(A)=n一(n-1)=1,即其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
解二 因A
*
≠O,故秩(A
*
)≥1,则秩(A)≥n-1.又因AX=0有解且不唯一,故秩(A)≤n一1,因而秩(A)=n一1,其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AVV4777K
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考研数学二
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