某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k

admin2019-07-19 25

问题某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?(kg表示千克，km／h表示千米／小时。)

选项

答案由题设，飞机的质量m=9000kg，着陆时的水平速度v₀=700km／h。从飞机接触跑道开始记时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)。根据牛顿第二定律，得[*]，积分得x(t)=一[*]+C。由于v(0)=v₀，x(0)=0，故得C=[*][v₀一v(t)]。当v(t)→0时， x(t)→[*]=1．05(km)。所以，飞机滑行的最长距离为1．05km。

解析

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考研数学一

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考研数学一

求下列积分：(Ⅰ)设f(x)=∫1xdy，求∫01xf(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

设a，b，c为非零常数，求以曲线为准线，母线平行于l=(a，b，c)的柱面S的方程．

设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形与以为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

已知(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布；(Ⅱ)记U1=XY，V1=求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)记U2=max(X，Y)，V2=min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为[*]，并求到此时刻该质点所经过的路程。

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm－1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(Ⅰ)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

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