2. 考研
  3. 已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2． 求A的特征值和特征向量；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2． 求A的特征值和特征向量；

admin2014-02-05  59
问题 已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案由[*]可知矩阵B的特征值为一1，一1，一1，故矩阵A的特征值为一1，一1，一1．对于矩阵B，由[*]得特征向量(0，1，0)T，(一2，0，1)T，那么由Bα=λα即(P-1AP)α=λα，得A(Pα)=μ(Pα)．所以[*]是A的特征向量，于是A属于特征值一1的所有特征向量是k1α2+k2(一2α1+α3)，其中k1，k2不全为0．
解析
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考研数学二

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