A=E一αβT,其中α,β都是n维非零列向量,已知A2=3E一2A,求αTβ.

admin2017-10-21  28

问题 A=E一αβT,其中α,β都是n维非零列向量,已知A2=3E一2A,求αTβ.

选项

答案A2=3E一2A, A2+2A一3E=0. (A+3E)(A—E)=0, (4E一αβT)(一αβT)=0, 4αβT一αβTαβT=0,(βTα是数!) (4一βTα)αβT=0,(由于α,β都是非零列向量,αβT不是零矩阵) →4一βTα=0,βTα=4,从而αTβ=βTα=4.

解析
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