A=E一αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E一2A，求αTβ．

admin2017-10-21 47

问题 A=E一αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²=3E一2A，求α^Tβ．

选项

答案A²=3E一2A， A²+2A一3E=0． (A+3E)(A—E)=0， (4E一αβ^T)(一αβ^T)=0， 4αβ^T一αβ^Tαβ^T=0，(β^Tα是数!) (4一β^Tα)αβ^T=0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) →4一β^Tα=0，β^Tα=4，从而α^Tβ=β^Tα=4．

解析

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考研数学三

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