若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：方程组Ax=B必有无穷多解．

admin2017-06-14 52

问题若n阶矩阵A=[α₁，α₂，…，α_n－1，α_n]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α₁+α₂+…+α_n．证明：
方程组Ax=B必有无穷多解．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，而α₁，α₂，…，α_n－1线性相关，因此α₁可由α₂，…，α_n－1线性表出，r(A)=n－1．又β=α₁+α₂+…+α_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表出，增广矩阵[*]因此方程组Ax=B必有无穷多解．

解析

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考研数学一

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