若n阶矩阵A=[α1,α2,…,αn-1,αn]的前n-1个列向量线性相关,后,n-1个列向量线性无关,β=α1+α2+…+αn.证明: 方程组Ax=B必有无穷多解.

admin2017-06-14  34

问题 若n阶矩阵A=[α1,α2,…,αn-1,αn]的前n-1个列向量线性相关,后,n-1个列向量线性无关,β=α12+…+αn.证明:
方程组Ax=B必有无穷多解.

选项

答案因为α1,α2,…,αn线性无关,所以α1,α2,…,αn-1线性无关,而α1,α2,…,αn-1线性相关,因此α1可由α2,…,αn-1线性表出,r(A)=n-1. 又β=α12+…+αn可由α1,α2,…,αn线性表出,增广矩阵[*]因此方程组Ax=B必有无穷多解.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Adu4777K
0

最新回复(0)