2. 考研
  3. 若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明： 方程组Ax=B必有无穷多解．

若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明： 方程组Ax=B必有无穷多解．

admin2017-06-14  50
问题 若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：
方程组Ax=B必有无穷多解．
选项
答案因为α1，α2，…，αn线性无关，所以α1，α2，…，αn－1线性无关，而α1，α2，…，αn－1线性相关，因此α1可由α2，…，αn－1线性表出，r(A)=n－1． 又β=α1+α2+…+αn可由α1，α2，…，αn线性表出，增广矩阵[*]因此方程组Ax=B必有无穷多解．
解析
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考研数学一

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