已知函数f（u，υ）具有连续的二阶偏导数，f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，已知z=f[（x+y），f（x，y）]。求

admin2019-03-12 49

问题已知函数f（u，υ）具有连续的二阶偏导数，f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，已知z=f[（x+y），f（x，y）]。求

选项

答案因为 [*]=f₁^’[（x+y），f（x，y）]+f₂^’[（x +y），f（x，y）]．f₁^’（x，y），所以 [*]=f₁₁^"[（x+y），f（x，y）]+f₁₂^"[（x+y），f（x，y）]．f₂^’（x，y）+f₂₁^"[（x+y），f（x，y）]．f₁^’（x，y）+f₂₂^"[（x+y），f（x，y）]．f₂^’（x，y）．f₁^’（x，y）+f₂^’[（x+y），f（x，y）]．f₁₂^"（x，y），又因为f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，故f₁^’（1，1）=0，f₂^’（1，1）=0。因此 [*]=f₁₁^"（2，2）+f₁₂^"（2，2）．f₂^’（1，1）+f₂₁^"（2，2）．f₁^’（1，1）+f₂₂^"（2，2）．f₂^’（1，1）．f₁^’（1，1）+f₂^’（2，2）．f₁₂^"（1，1）=f₁₁^"（2，2）+f₂^’（2，2）．f₁₂^"（1，1）。

解析

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考研数学三

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