已知函数f(u,υ)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,υ)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求

admin2019-03-12  31

问题 已知函数f(u,υ)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,υ)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求

选项

答案因为 [*]=f1[(x+y),f(x,y)]+f2[(x +y),f(x,y)].f1(x,y),所以 [*]=f11"[(x+y),f(x,y)]+f12"[(x+y),f(x,y)].f2(x,y)+f21"[(x+y),f(x,y)].f1(x,y)+f22"[(x+y),f(x,y)].f2(x,y).f1(x,y)+f2[(x+y),f(x,y)].f12"(x,y), 又因为f(1,1)=2是f(u,υ)的极值,故f1(1,1)=0,f2(1,1)=0。因此 [*]=f11"(2,2)+f12"(2,2).f2(1,1)+f21"(2,2).f1(1,1)+f22"(2,2).f2(1,1).f1(1,1)+f2(2,2).f12"(1,1)=f11"(2,2)+f2(2,2).f12"(1,1)。

解析
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