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  3. 已知函数f（u，υ）具有连续的二阶偏导数，f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，已知z=f[（x+y），f（x，y）]。求

已知函数f（u，υ）具有连续的二阶偏导数，f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，已知z=f[（x+y），f（x，y）]。求

admin2019-03-12  51
问题 已知函数f（u，υ）具有连续的二阶偏导数，f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，已知z=f[（x+y），f（x，y）]。求
选项
答案因为 [*]=f1’[（x+y），f（x，y）]+f2’[（x +y），f（x，y）]．f1’（x，y），所以 [*]=f11"[（x+y），f（x，y）]+f12"[（x+y），f（x，y）]．f2’（x，y）+f21"[（x+y），f（x，y）]．f1’（x，y）+f22"[（x+y），f（x，y）]．f2’（x，y）．f1’（x，y）+f2’[（x+y），f（x，y）]．f12"（x，y）， 又因为f（1，1）=2是f（u，υ）的极值，故f1’（1，1）=0，f2’（1，1）=0。因此 [*]=f11"（2，2）+f12"（2，2）．f2’（1，1）+f21"（2，2）．f1’（1，1）+f22"（2，2）．f2’（1，1）．f1’（1，1）+f2’（2，2）．f12"（1，1）=f11"（2，2）+f2’（2，2）．f12"（1，1）。
解析
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考研数学三

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