首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f′+(a)f′-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g″(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f′+(a)f′-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g″(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得 f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ
admin
2022-08-19
43
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f′+(a)f′-(b)>0,
且g(x)≠0(x∈[a,b]),g″(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ).
选项
答案
设f′
+
(a)>0,f′
-
(b)>0, 由f′
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f′
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0; 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(x)=f(x)/g(x),显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0, 存在ξ
1
(a,c),ξ
2
∈(a,b),使得h′(ξ
1
)=h′(ξ
2
)=0, 而h′(x)=[f′(x)g(x)-f(x)g′(x)]/g
2
(x),所以[*] 令φ(x)=f′(x)g(x)-f(x)g′(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ′(ξ)=0, 而ξ′(x)=f″(x)g(x)-f(x)g″(x),所以f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AjR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设z=f(x2+y2,xy,x),其中f(u,v,w)二阶连续可偏导,求
设区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},则|y-x2|dxdy=_______.
求幂级数xn的和函数.
判断级数的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设a0>0,an+1=(n=0,1,2,…),证明:an存在,并求之.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)()3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy′2=1-e-x.若f(0)=f′(0)=0,证明x>0时,
解下列一阶微分方程:
下列说法正确的是().
设∫xy(x)dx=arcsinx+C,则=_______.
随机试题
我国的根本政治制度是()。
急性肾小球肾炎可有如下几项表现,但除外
必须持有《药品经营许可证》的企业是()
下列专项规划在草案上报审批前提出环境影响报告书的是()。
拟建项目的财务评价需要在()工作初步完成和确定的基础上进行。
下列关于直流电动机的说法中,错误的是()。
下列属于政策性金融债券的发行主体的是()。
下列各项中,应列入利润表“营业收入”项目的是()。(2013年)
雁荡山是浙江著名的旅游胜地,属致密坚硬的火山______山体。
窗体上有1个名称为Textl的文本框,1个名称为Labell的标签。程序运行后,如果在文本框中输入信息,则立即在标签中显示相同的内容。以下可以实现上述操作的事件过程为()。
最新回复
(
0
)