已知β1，β2是Ax=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )．

admin2021-07-27 19

问题已知β₁，β₂是Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是相应的齐次方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂是任意常数，则Ax=b的通解是( )．

选项 A、k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+(β₁-β₂)/2
B、k₁α₁+k₂(α₁-α₂)+(β₁+β₂)/2
C、k₁α₁+k₂(β₁-β₂)+(β₁-β₂)/2
D、k₁α₁+k₂(β₁-β₂)+(β₁+β₂)/2

答案B

解析 (A)，(C)中没有非齐次方程组的特解，(D)中两个齐次方程组的解α₁与β₁-β₂是否线性无关未知，而(B)中因α₁，α₂是基础解系，故α₁，α₁-α₂仍是基础解系，又(β₁+β₂)仍是特解，故(B)是通解．

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