与a1=[1,2,3,-1]T,a2=[0,1,1,2]T,a3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是________.

admin2021-07-27  22

问题 与a1=[1,2,3,-1]T,a2=[0,1,1,2]T,a3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是________.

选项

答案[*]

解析 设与α1,α2,α3都正交的向量为β=[x1,x2,x3,x4]T,依题意有记作Ax=0,对系数矩阵A作初等行变换,有故n-r(A)=4-3=1,则Ax=0的基础解系为一个非零解向量.则Ax=0的基础解系为[1,-1,1,0]T,将其单位化,即为所求.
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