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与a1=[1,2,3,-1]T,a2=[0,1,1,2]T,a3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是________.
与a1=[1,2,3,-1]T,a2=[0,1,1,2]T,a3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是________.
admin
2021-07-27
36
问题
与a
1
=[1,2,3,-1]
T
,a
2
=[0,1,1,2]
T
,a
3
=[2,1,3,0]
T
都正交的单位向量是________.
选项
答案
[*]
解析
设与α
1
,α
2
,α
3
都正交的向量为β=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
,依题意有
记作Ax=0,对系数矩阵A作初等行变换,有
故n-r(A)=4-3=1,则Ax=0的基础解系为一个非零解向量.则Ax=0的基础解系为[1,-1,1,0]
T
,将其单位化,即为所求.
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考研数学二
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