设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得

admin2018-06-27  896

问题 设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得

选项

答案即证:[*]存在零点.因f(x)在[0,1]连续,所以F(x)=f(x)-[*]连续. 事实上,我们要证:F(x)在[*]存在零点(只需证F(x)在[*]有两点异号).考察 [*] 于是[*]中或全为0,或至少有两个值是异号的,于是由连续函数介值定理,[*],使得F(ξ)=0,即f(ξ)=[*]

解析
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