设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且ATB=0,则r(B)等于( ).

admin2020-05-16  20

问题 设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且ATB=0,则r(B)等于(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 因为ATB=O且B为非零矩阵,所以方程组ATX=0有非零解,从而r(AT)=r(A)T)=n一1.由ATB=0得r(AT)+r(B)≤n,于是r(B)≤1,又B为非零矩阵,所以r(B)≥1,于是r(B)=1,选(B).   
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