设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX＝0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-03-12 64

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kX＝0有解向量α，且A^k-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₀，λ₁，…，λ_k-1使λ₀α＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α＝0，两端左乘A^k-1，由于A^k+mα＝0(m＝0，1，2，…)，[*]λ₀A^k-1α＝0，又A^k-1α≠0，[*]λ₀＝0，同理可证λ₁＝…＝λ_k-1＝0，故α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AyP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是
曲线y=+ln(1+ex)的渐近线的条数为
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．事件A=｛X=1｝与B=｛max(X，Y)=1｝是否独立，为什么?
每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：随机检验一箱产品，它能通过验收的概率P；
设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．
设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T，则(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大
一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=（i=1，2，3）．则三个零件中合格品零件的期望值为________．
微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。
设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()
设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．

随机试题

在巴布科克法和盖勃法测定乳脂肪中，硫酸的浓度过稀则不能使酪蛋白完全溶解，会使测定值偏低或使脂肪层浑浊。
白天病区较理想的声音强度是
检验检测机构可以使用的检测方法是()。
进行项目财务生存能力分析需要通过计算来判断项目的财务可持续性，依据的表格是()。
QDII基金投资金融衍生品，应在基金合同、招募说明书中说明特殊披露的要求，但其要求内容不包括()。
私有企业通过提供高薪来吸引具有较强能力的专业人才。这一措施导致的结果是，大多数受雇于私有企业的专业人才的收入比相同层次但在国有企事业单位工作的专业人才高出60%。所以，除非国有企事业单位雇佣的专业人才更多的是被对公众和利益事业的责任感而不是个人利益所驱使，
十全公司拟发行优先股150万元，预定年股利率12．5％，预计筹资费用5万元，则该公司优先股的资本成本率是()。
国务院总理李克强2022年4月20日主持召开国务院常务会议。会议指出。()同是保持经济运行在合理区间的主要支撑。稳定粮食等重要农产品生产供应，对保持经济社会大局稳定特别是稳定物价、保障民生具有()作用，在当前国际粮食
目前，用户利用VoIP可以实现的通信方式包括()。
A、BecauseMarkTwainwasnotatypicalrealistwriter.B、BecausetoomanystudentsmaychooseMarkTwaintoworkon.C、Becauset

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX＝0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学三

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是

曲线y=+ln(1+ex)的渐近线的条数为

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．事件A=｛X=1｝与B=｛max(X，Y)=1｝是否独立，为什么?

设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，α4)，若Aχ＝β的通解为(－1，1，0，2)T＋k(1，－1，2，0)T，则(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=（i=1，2，3）．则三个零件中合格品零件的期望值为________．

微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()

设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．

在巴布科克法和盖勃法测定乳脂肪中，硫酸的浓度过稀则不能使酪蛋白完全溶解，会使测定值偏低或使脂肪层浑浊。

白天病区较理想的声音强度是

检验检测机构可以使用的检测方法是()。

进行项目财务生存能力分析需要通过计算来判断项目的财务可持续性，依据的表格是()。

QDII基金投资金融衍生品，应在基金合同、招募说明书中说明特殊披露的要求，但其要求内容不包括()。

十全公司拟发行优先股150万元，预定年股利率12．5％，预计筹资费用5万元，则该公司优先股的资本成本率是()。

目前，用户利用VoIP可以实现的通信方式包括()。

A、BecauseMarkTwainwasnotatypicalrealistwriter.B、BecausetoomanystudentsmaychooseMarkTwaintoworkon.C、Becauset