设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX＝0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-03-12 61

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kX＝0有解向量α，且A^k-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₀，λ₁，…，λ_k-1使λ₀α＋λ₁Aα＋…＋λ_k-1A^k-1α＝0，两端左乘A^k-1，由于A^k+mα＝0(m＝0，1，2，…)，[*]λ₀A^k-1α＝0，又A^k-1α≠0，[*]λ₀＝0，同理可证λ₁＝…＝λ_k-1＝0，故α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AyP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足ebf(b)=exf(x)dx，求证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得f(ξ)=一f’(ξ)．
设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则
求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．
判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限=B均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)存(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞，则存在δ＞0，使
计算下列二重积分：
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总
设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz，求f(u)．
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．
设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

随机试题

脑震荡
A．时复症B．金疳C．火疳D．白涩症E．椒疮
腹泻是排便在一日内超过3次，或粪便中脂肪成分增多，或带有未消化的食物、黏液、脓血。腹泻是由多种不同病因所致，在应用止泻药治疗的同时，实施对因治疗不可忽视。用于治疗细菌感染性腹泻应首选的非处方药为()
双气囊三腔管牵引压迫期间胃底气襄压力应维持在
T检察院接到匿名举报：王某骗取了一项国家生态补偿款。经侦查，T检察院侦查人员发现王某在获取该补偿款过程中有行贿行为。为获取王某犯罪证据，T检察院以“追缴赃款”的名义暂扣该款项。王某因此多次向上级检察机关和信访部门反映情况，要求T检察院退还该款项，但均无果。
不属于重大事故应急预案一级要素的是()。
()选择汇款的方式。
科学家利用地震波来研究地球内部物质结构和组成，其中，纵波能通过固体和液体，横波只能通过固体。根据下面的地球内部圈层结构示意图，回答下列问题。观测地震波在地下不同深度传播速度的变化，可将地球内部分为三个圈层，图中A、B、C分别是______、_____
生存固然需要消费，并以消费为前提和基础，但人生在世，非以消费为目的、为根本，活着并不是为了消费和占有。消费主义将消费的工具合理性和生存的合目的性关系截然颠倒，将消费上升为目的，而将生存降格为手段，从而遮蔽了人的存在的价值关照，造成了人自身存在的意义维度的缺
ADO对象模型中，RecordSet对象的AddNew方法的功能是______。A)在对应的数据库表中增加一条新记录B)在记录集中增加一个新列C)在内存中开辟存放一条新记录的空间D)增加一个新的记录集

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX＝0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足ebf(b)=exf(x)dx，求证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得f(ξ)=一f’(ξ)．

设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则

求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限=B均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)存(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞，则存在δ＞0，使

计算下列二重积分：

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总

设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz，求f(u)．

讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

脑震荡

A．时复症B．金疳C．火疳D．白涩症E．椒疮

腹泻是排便在一日内超过3次，或粪便中脂肪成分增多，或带有未消化的食物、黏液、脓血。腹泻是由多种不同病因所致，在应用止泻药治疗的同时，实施对因治疗不可忽视。用于治疗细菌感染性腹泻应首选的非处方药为()

双气囊三腔管牵引压迫期间胃底气襄压力应维持在

不属于重大事故应急预案一级要素的是()。

()选择汇款的方式。

ADO对象模型中，RecordSet对象的AddNew方法的功能是______。A)在对应的数据库表中增加一条新记录B)在记录集中增加一个新列C)在内存中开辟存放一条新记录的空间D)增加一个新的记录集