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设函数f(x)在[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),证明:存在ξ,η∈(a,b),使得.
设函数f(x)在[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),证明:存在ξ,η∈(a,b),使得.
admin
2021-07-15
58
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
.
选项
答案
对f(x)应用拉格朗日中值定理知f(b)-f(a)=f’(η)(b-a),η∈(a,b),对f(x),x
2
在[a,b]上应用柯西中值定理知 [*] 则[*]
解析
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考研数学二
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