设常系数线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)，其中C1，C2是任意常数，则a+b等于( )

admin2019-01-15 57

问题设常系数线性微分方程y^’’+ay^’+by=0的通解为y=e^-x(C₁cosx+C₂sinx)，其中C₁，C₂是任意常数，则a+b等于( )

选项 A、-2
B、0
C、2
D、4

答案D

解析由所给通解可知，方程的特征根为λ_1，2=-1±i，则所给方程的特征方程为
[λ-(-1+i)][λ-(-1-i)]=0，于是得λ²+2λ+2=0，由对应关系，故a=2，b=2，那么a+b=4。故选D。

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