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设常系数线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx),其中C1,C2是任意常数,则a+b等于( )
设常系数线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx),其中C1,C2是任意常数,则a+b等于( )
admin
2019-01-15
87
问题
设常系数线性微分方程y
’’
+ay
’
+by=0的通解为y=e
-x
(C
1
cosx+C
2
sinx),其中C
1
,C
2
是任意常数,则a+b等于( )
选项
A、-2
B、0
C、2
D、4
答案
D
解析
由所给通解可知,方程的特征根为λ
1,2
=-1±i,则所给方程的特征方程为
[λ-(-1+i)][λ-(-1-i)]=0,于是得λ
2
+2λ+2=0,由对应关系,故a=2,b=2,那么a+b=4。故选D。
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考研数学三
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