首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
admin
2018-04-18
84
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
。
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
。
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
。
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
方法一：由题设可知f=XTAx—YT(PTAP)=2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
。且
所以f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
。答案选A。
方法二：由题意可知，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A的特征值为2，1，一1，对应的特征向量分别为e
1
，e
2
，e
3
。由特征向量的性质可知，e
1
，e
2
，-e
3
仍然分别是属于特征值2，1，一1的特征向量，同时e
1
，e
2
，-e
3
仍为单位正交向量组，故Q
T
aQ=diag{2，一1，1}。所以二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
。故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ApX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则
已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，2，3．则（A*）*的最大特征值为________．
设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．
已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：服从参数为15的t分布．
设A是n阶矩阵，A2=A，r(A)=r，证明A能对角化，并求A的相似标准形．
假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．
随机试题
对UV法进行准确度考查时，回收率一般为对容量分析法进行精密度考查时，平行试验5个样本，试验数据的相对标准差一般不应大于
某一级堤防工程招标过程中要求部分工程质量达到优良标准，在合同实施过程中发包人授权监理人，要求承包人承揽的全部工程达到优良标准，由此增加的费用应由()承担。
图5所示桁架杆1、杆2、杆3所受的力分别为( )。
在ADR的发行交易过程中，托管银行可以()。
关于个人基本信息存在异议的处理，说法不正确的是()。
旅游饭店的复检，()。
下列关于遗传物质的探索历程以及核酸的结构和功能的叙述，正确的是()。
在中国，最早将“教”与“育”连用在一起的是()。
Inthe1920s,thepioneersofartificialintelligence(AI)predictedthat,bytheendofthiscentury,computerswouldbeconver
[*]
最新回复
(
0
)
