设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2018-04-18 67

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Py下的标准形为2y₁²+y₂²-y₃²，其中P=(e₁，e₂，e₃)，若Q=(e₁，-e₃，e₂)，f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

选项 A、2y₁²-y₂²+y₃²。
B、2y₁²+y₂²-y₃²。
C、2y₁²-y₂²-y₃²。
D、2y₁²+y₂²+y₃²。

答案A

解析方法一：由题设可知f=XTAx—YT(PTAP)=2y₁²+y₂²-y₃²。且

所以f=x^TAx=y^T(Q^TAQ)y=2y₁²-y₂²+y₃²。答案选A。
方法二：由题意可知，二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵A的特征值为2，1，一1，对应的特征向量分别为e₁，e₂，e₃。由特征向量的性质可知，e₁，e₂，-e₃仍然分别是属于特征值2，1，一1的特征向量，同时e₁，e₂，-e₃仍为单位正交向量组，故Q^TaQ=diag{2，一1，1}。所以二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为2y₁²-y₂²-y₃²。故选A。

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

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已知矩阵A相似于B．A为A的伴随矩阵，则|A+3E|=________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：服从参数为15的t分布．

设A是n阶矩阵，A2=A，r(A)=r，证明A能对角化，并求A的相似标准形．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

Nowshemustworktwiceashardtocatchupwithothers.

红细胞沉降率加速主要是由于()(2002年)

下面四句话中表达不正确的是()。

房地产转让是指房地产权利人通过买卖、赠予或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。其中的其他合法方式主要包括()。

工程建设法律关系的构成要素包括(　　)。

2006年底，全国广告经营额达1573亿元，比上年增长156．7亿元，增长率达11．1％，增幅比上年下降了0．9个百分点。2006年底，全国共有广告经营单位143129户，比上年增加17735户，增长14．1％；广告从业人员1040099人，比上年增加99

简述从欧共体成立到20世纪七八十年代．西欧同美国的关系。

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