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  3. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

admin2019-01-23  39
问题 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
选项
答案因为AT=A，BT=－B，那么(AB)T=BTAT=－BA． 若AB是反对称矩阵，则(AB)T=－AB，从而AB=BA．反之，若AB=BA，则(AB)T=－BA=－AB，即AB是反对称矩阵．
解析
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考研数学一

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