在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝ y(x)的方程．

admin2017-08-18 38

问题在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知

x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝ y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)．列方程，定初值．在[0，x]上侧面积与体积分别为[*]．按题意 [*]① y(0)＝2．② (II)转化．将①式两边求导得2y(x)[*] (在①中令x＝0，得0＝0，不必另附加条件)．化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题[*] ③式分离变量得[*] 积分得[*] 为解出y，两边乘[*] 将④．⑤相加得[*]

解析

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考研数学一

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