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在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积,求曲线y= y(x)的方程.
在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积,求曲线y= y(x)的方程.
admin
2017-08-18
19
问题
在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知
x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积,求曲线y= y(x)的方程.
选项
答案
(Ⅰ).列方程,定初值. 在[0,x]上侧面积与体积分别为[*].按题意 [*]① y(0)=2.② (II)转化.将①式两边求导得2y(x)[*] (在①中令x=0,得0=0,不必另附加条件).化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题[*] ③式分离变量得[*] 积分得[*] 为解出y,两边乘[*] 将④.⑤相加得[*]
解析
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考研数学一
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