设一电路装有3个同种电气元件，它们工作状态相互独立，且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ＞0)，当3个元件都无故障时，电路正常工作，否则电路不能正常工作．求电路正常工作的时间T的密度f(t).

admin2020-03-05 31

问题设一电路装有3个同种电气元件，它们工作状态相互独立，且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ＞0)，当3个元件都无故障时，电路正常工作，否则电路不能正常工作．求电路正常工作的时间T的密度f(t).

选项

答案记X₁，X₂，X₃为这3个元件的无故障工作的时间，则T=min(X₁，X₂，X₃)的分布函数为F_T(t)=P(T≤t)=1一P{min(X₁，X₂，X₃)＞t}=1一[P(X₁＞t)]³=1-[1一P(X₁≤t)]

解析

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考研数学一

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