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考研
设 讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;
设 讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;
admin
2018-07-23
74
问题
设
讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;
选项
答案
因为二次式x
2
±x+1的判别式(±1)
2
-4=-3<0,所以x
2
±x+1>0恒成立,f(x)的定义域为(-∞,+∞). 又f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数. [*] 当0≤x≤[*]时,fˊ(x)<0.当x>[*]时,fˊ(x)的分子中两项分别记为a,b,a>0,b>0,考虑 [*] 故0<a<b.所以当x>[*]时,仍有fˊ(x)<0,从而当0≤x<+∞时,fˊ(x)<0.又f(x)为奇函数,故当-∞<x<0时,fˊ(x)< 0.所以当x∈(-∞,+∞)时,均有fˊ(x)<0,即f(x)在(-∞,+∞)上严格单调减少,f(x)无极值.
解析
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考研数学二
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