2. 考研
  3. 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为_________．

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为_________．

admin2019-01-05  76
问题 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为_________．
选项
答案0．46
解析 X的全部可能取值为0，1，2，3，且
P｛X=0｝=(1－0．10)×(1－0．20)×(1—0．30)=0．504，
P｛X=1｝=(1—0．10)×(1－0．20)×0．30+(1—0．10)×(1—0．30)×0．20+(1—0．20)×(1－0．30)×0．10=0．398，
P｛X=2｝=(1—0．10)×0．20×0．30+(1—0．20)×0．10×0．30+(1—0．30)×0．10×0．20=0．092．
P｛X=3｝=0．10×0．20×0．30=0．006．
所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，
E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．
DX=E(X2)－(EX)2=0．82－(0．6)2=0．46．
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考研数学三

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