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  3. 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[ 0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+。

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[ 0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+。

admin2020-03-05  21
问题 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[ 0，a]，使得
∫0af(x)dx=af(0)+。
选项
答案由已知 ∫0af(x)dx=∫0af(x)d(x—a)=[*]—∫0a(x—a)f′(x)dx =af(0)—∫0a(x—a)f′(x)dx。 因为f′(x)连续，所以f′(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a—x)≤(a—x)f′(x)≤M(a—x)， 故[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]
解析
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考研数学一

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