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  3. 设函数f(x)连续，(a为常数)，又F(x)=∫0xf(xy)dy．求F’(x)并讨论F’(x)的连续性．

设函数f(x)连续，(a为常数)，又F(x)=∫0xf(xy)dy．求F’(x)并讨论F’(x)的连续性．

admin2019-12-23  32
问题 设函数f(x)连续，(a为常数)，又F(x)=∫0xf(xy)dy．求F’(x)并讨论F’(x)的连续性．
选项
答案[*] 所以F’(x)在x=0处连续． 当x≠0时，因为f(x)连续，所以变上限积分∫0xf(t)dt也是连续的，于是F’(x)是连续的． 综上：F’(x)在(一∞，+∞)上是连续的．
解析
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考研数学一

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