设 (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.

admin2018-11-20  22

问题
(1)问k为何值时A可相似对角化?
(2)此时作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.

选项

答案(1)求A的特征值: |λE一A|=[*]=(λ一1)(λ+1)2. 于是A的特征值为1(一重)和一1(二重). 要使A可对角化,只需看特征值一1.要满足3一r(A+E)=2,即r(A+E)=1, [*] 得k=0, [*] (2)求属于一1的两个线性无关的特征向量,即求(A+E)X=0的基础解系: [*] 得(A+E)X=0的同解方程组 2x1+x2一x3=0 得基础解系η1=(1,0,2)T,η2=(0,1,1)T. 求属于1的一个特征向量,即求(A—E)X=0的一个非零解: [*] 得(A—E)X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(1,0,1)T. 令U=(η1,η2,η3),则 [*]

解析
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