设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

admin2016-06-25 61

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

选项

答案存在正常数M₀，M₂，使得[*]z∈(一∞，+∞)，恒有｜f(x)｜≤M₀，｜f"(x)｜≤M₂．由泰勒公式，有 [*] 因此函数f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

解析

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