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设a0,a1,…,an-1是n个实数,方阵 若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量.
设a0,a1,…,an-1是n个实数,方阵 若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量.
admin
2017-06-14
87
问题
设a
0
,a
1
,…,a
n-1
是n个实数,方阵
若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于特征值λ的特征向量.
选项
答案
λ是A的特征值,则λ应满足|λE-A|=0, 即 [*] 将第2列乘λ,第3列乘λ
2
,…,第n列乘λ
n-1
,加到第1列,再按第1列展开,得 [*] 得证ξ=[1,λ,λ
2
,…,λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量.
解析
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考研数学一
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