设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．

admin2017-06-14 57

问题设a₀，a₁，…，a_n－1是n个实数，方阵

若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量．

选项

答案λ是A的特征值，则λ应满足｜λE－A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n－1，加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于λ的特征向量．

解析

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