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已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
admin
2017-06-14
92
问题
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α
1
=(1,2,0,2)
T
,α
2
=(1,-1,a,5)
T
,α
3
=(2,a,-3,-5)
T
,α
4
=(-1,-1,1,a)
T
线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
选项
答案
因为A是3×4矩阵,且r(A)=1,所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)=3个解向量.又因α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,且可以表示Ax=0的任一解,故向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩必为3,且其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系.由于 [*] 当且仅当a=-3,4或1时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,且不论其中哪种情况,α
1
,α
2
,α
3
必线性无关. 所以α
1
,α
2
,α
3
是Ax=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Zu4777K
0
考研数学一
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