2. 考研
  3. 已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

admin2017-06-14  59
问题 已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
选项
答案因为A是3×4矩阵，且r(A)=1，所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n－r(A)=3个解向量．又因α1，α2，α3，α4线性相关，且可以表示Ax=0的任一解，故向量组α1，α2，α3，α4的秩必为3，且其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系．由于 [*] 当且仅当a=－3，4或1时，r(α1，α2，α3，α4)=3，且不论其中哪种情况，α1，α2，α3必线性无关． 所以α1，α2，α3是Ax=0的基础解系．
解析
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考研数学一

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