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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求矩阵A；
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求矩阵A；
admin
2017-06-14
55
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，
是A的两个不同的特征向量，且A(α
1
+α
2
)=α
2
．
求矩阵A；
选项
答案
设λ
2
=λ
3
=1的另一特征向量为 [*] 则α
3
与α
1
正交，不妨进一步要求α
3
与α
2
也正交，则有 [*] 由A[α
1
，α
2
，α
3
]=[λ
1
α
1
，λ
2
α
2
，λ
3
α
3
]，得 A=[λ
1
α
1
，λ
2
α
2
，λ
3
α
3
]．[α
1
，α
2
，α
3
] [*]
解析
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考研数学一
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