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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求矩阵A;
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求矩阵A;
admin
2017-06-14
45
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1,
是A的两个不同的特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
求矩阵A;
选项
答案
设λ
2
=λ
3
=1的另一特征向量为 [*] 则α
3
与α
1
正交,不妨进一步要求α
3
与α
2
也正交,则有 [*] 由A[α
1
,α
2
,α
3
]=[λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
],得 A=[λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
].[α
1
,α
2
,α
3
] [*]
解析
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考研数学一
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