求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域.

admin2021-08-31 17

问题求

ydxdy，其中D是由L：

(0≤t≤2π)与x轴围成的区域.

选项

答案设曲线L的直角坐标形式为y＝y(x)，则 I＝[*]ydxdy＝∫₀^2πadx∫₀^yydy＝(1／2)∫₀^2πay²(x)dx ＝(1／2)∫₀^2πa²(1－cost)²a(1－cost)dt＝(a³／2)∫₀^2π(2sin²(t／2))³dt ＝8a³∫₀^πsin⁶tdt＝16a³(5／6)×(3／4)×(1／2)×(π／2)＝5πa³／2．

解析

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