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  3. 求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域.

求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域.

admin2021-08-31  16
问题 求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域.
选项
答案设曲线L的直角坐标形式为y＝y(x)，则 I＝[*]ydxdy＝∫02πadx∫0yydy＝(1／2)∫02πay2(x)dx ＝(1／2)∫02πa2(1－cost)2a(1－cost)dt＝(a3／2)∫02π(2sin2(t／2))3dt ＝8a3∫0πsin6tdt＝16a3(5／6)×(3／4)×(1／2)×(π／2)＝5πa3／2．
解析
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考研数学一

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