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  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

admin2019-08-27  21
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
选项
答案因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，由最值定理，知f(x)在[a，b]上有最大值M和最小值m，即m≤f(x)≤M， 故mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)．所以 [*] 由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使[*]
解析 【思路探索】利用闭区间上连续函数的介值定理即可．
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考研数学一

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