设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2019-09-27 28

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T=A，对任意的X≠0，X^TAX=(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX=(PX)^T(PX)=‖PX‖²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nES4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知(A∪=B，则X=__________．
[*]
设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=___________，=___________．
设f″(x)连续，f(x)≠0，则dx=____________．
已知向量α1=(1，1，1，3)T，α2=(－－a，－1，2，3)T，α3=(1，2a－1，3，7)T，α4=(－1，－1,a－1,－1)T的秩为3，则a=______．
设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．
设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=_________。
设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=-1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_______
曲线上对应点t=2处的切线方程为___________．
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

随机试题

胃癌最主要的转移方式是
多台X线机合用一个供电变压器时，变压器的容量可按每台X线机实际所需容量之和的多少确定
丝状乳头叶状乳头
换药用过的器械物品处理应
我国对特种设备实行安全监察制度，主要包括特种设备()等内容。
涡流检测属于无损探伤，其主要特点有()。
关于结账操作，下列说法错误的是()。
在美国，休假者占了所有专业上称为“纯水族馆”的参观者的一半以上，但少于去动物园——通常包括一个范围相对小的“动物园水族馆”——的参观者的1/4。下面哪项如果正确，最有利于解释—上述的去动物园的参观者与去纯水族馆的参观者之间的区别?
阅读以下说明，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸对应的解答栏内。[说明]某企业总部设立在A地，在B地建有分支机构，分支机构和总部需要在网络上进行频繁的数据传输，该企业网络采用IPSecVPN虚拟专用网技术实现分支机构和总部之间安全、快捷、经济的跨区域
SQL语句DELETEFROM学生WHERE年龄＞25的功能是()。

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学一

已知(A∪=B，则X=__________．

[*]

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=_，=_．

设f″(x)连续，f(x)≠0，则dx=____________．

已知向量α1=(1，1，1，3)T，α2=(－－a，－1，2，3)T，α3=(1，2a－1，3，7)T，α4=(－1，－1,a－1,－1)T的秩为3，则a=______．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=_________。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=-1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_______

曲线上对应点t=2处的切线方程为___________．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

胃癌最主要的转移方式是

多台X线机合用一个供电变压器时，变压器的容量可按每台X线机实际所需容量之和的多少确定

丝状乳头叶状乳头

换药用过的器械物品处理应

我国对特种设备实行安全监察制度，主要包括特种设备()等内容。

涡流检测属于无损探伤，其主要特点有()。

关于结账操作，下列说法错误的是()。

SQL语句DELETEFROM学生WHERE年龄＞25的功能是()。

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学一

已知(A∪=B，则X=__________．

[*]

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=___________，=___________．

设f″(x)连续，f(x)≠0，则dx=____________．

已知向量α1=(1，1，1，3)T，α2=(－－a，－1，2，3)T，α3=(1，2a－1，3，7)T，α4=(－1，－1,a－1,－1)T的秩为3，则a=______．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=_________。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=-1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_______

曲线上对应点t=2处的切线方程为___________．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

胃癌最主要的转移方式是

多台X线机合用一个供电变压器时，变压器的容量可按每台X线机实际所需容量之和的多少确定

丝状乳头叶状乳头

换药用过的器械物品处理应

我国对特种设备实行安全监察制度，主要包括特种设备()等内容。

涡流检测属于无损探伤，其主要特点有()。

关于结账操作，下列说法错误的是()。

SQL语句DELETEFROM学生WHERE年龄＞25的功能是()。

设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=_，=_．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．