当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)一1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0xsint．sin(1一cost)2dt．

admin2017-10-23 43

问题当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)

一1；
(Ⅱ)(1+tan²x)^sinx一1；
(Ⅲ)

；
(Ⅳ)∫₀^xsint．sin(1一cost)²dt．

选项

答案(Ⅰ)[*]一1～x⁴—2x²～一2x² (x→0)，即当x→0时[*]一1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan²x)^sinx一1一ln[(1+tan²x)^sinx一1+1] =sinxln(1+tan²x)～sinxtan²x ～x．x²=x³ (x→0)，即当x→0时(1+tan²x)^sinx一1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由1—[*]的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． [*] 即当x→0时∫₀^xsint．sin(1一cost)²dt是x的6阶无穷小，故n=6．

解析

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考研数学三

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