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  3. 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

admin2020-03-01  21
问题 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是(    )．
选项 A、若方程组AX＝0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B、若方程组AX＝0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C、若方程组AX＝b无解，则方程组AX＝0一定有非零解
D、若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解
答案D
解析 方程组只有零解，而无解，故A不对；
    方程组有非零解，而无解，故B不对；
    方程组无解，但只有零饵．故C不对：
    若AX＝b有无穷多个解，则r(A)＝r()＜n，从而r(A)＜n，故方程组AX＝0一定有非零解，选D．
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考研数学二

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