设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

admin2020-03-01 40

问题设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．

选项 A、若方程组AX＝0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B、若方程组AX＝0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C、若方程组AX＝b无解，则方程组AX＝0一定有非零解
D、若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解

答案D

解析方程组

只有零解，而

无解，故A不对；
方程组

有非零解，而

无解，故B不对；
方程组

无解，但

只有零饵．故C不对：
若AX＝b有无穷多个解，则r(A)＝r(

)＜n，从而r(A)＜n，故方程组AX＝0一定有非零解，选D．

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