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  3. 设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )

admin2019-04-09  45
问题 设A、B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有(    )
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
答案A
解析 由AB=O知B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，又由B≠O知B至少有一列非零，故方程组Ax=0有非零解，因此A的列向量组线性相关．同理由BTAT=(AB)T=O知BT的列向量组一一即B的行向量组线性相关．
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考研数学三

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