求y=∫0x(1－t)arctant dt的极值．

admin2019-09-27 61

问题求y=∫₀^x(1－t)arctant dt的极值．

选项

答案令y′=(1－x)arctanx=0，得x=0或x=1，y″=－arctanx+[*]，因为y″(0)=1＞0，y″(1)=[*]＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫₀¹(1－t)arctantdt=∫₀¹arctantdt－∫₀¹tarctantdt =tarctant｜₀¹－[*] =[*]

解析

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考研数学一

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