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[2016年] 设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0,其中0<k<1. 证明:反常积分∫0+∞y(x)dx收敛;
[2016年] 设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0,其中0<k<1. 证明:反常积分∫0+∞y(x)dx收敛;
admin
2019-04-08
14
问题
[2016年] 设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0,其中0<k<1.
证明:反常积分∫
0
+∞
y(x)dx收敛;
选项
答案
y’’+2y’+ky=0的特征方程为λ
2
+2λ+k=0,其特征根为 [*] (因0<k<1), 故方程的通解为y(x)=C
1
e
λ
1
x
+C
2
e
λ
2
x
.又因 ∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
(C
1
e
λ
1
x
+C
2
e
λ
2
x
)dx =[*] 故∫
0
+∞
y(x)dx收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BC04777K
0
考研数学一
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