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  3. [2016年] 设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0，其中0＜k＜1． 证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛；

[2016年] 设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0，其中0＜k＜1． 证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛；

admin2019-04-08  57
问题 [2016年]  设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．
证明：反常积分∫0+∞y(x)dx收敛；
选项
答案y’’+2y’+ky=0的特征方程为λ2+2λ+k=0，其特征根为 [*] (因0＜k＜1)， 故方程的通解为y(x)=C1eλ1x+C2eλ2x．又因 ∫0+∞y(x)dx=∫0+∞(C1eλ1x+C2eλ2x)dx =[*] 故∫0+∞y(x)dx收敛．
解析
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考研数学一

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