2. 考研
  3. 设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问． a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ

设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问． a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ

admin2019-12-26  29
问题 设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．
a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案以α1，α2，α3，β1，β2，β3为列作矩阵，并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵： [*] 由以上行阶梯形矩阵，得 当a=1，b≠－1时，r(I)：r(Ⅱ)=2，但r(I)≠r(I，Ⅱ)：3，故(I)与(Ⅱ)不等价． 当a≠1，b=－1时，仍有r(I)=r(Ⅱ)=2，但r(I)≠r(I，Ⅱ)=3，故(I)与(Ⅱ)也不等价． 综上可知，当a≠1，且b≠－1，或a=1，且b=－1时，r(I)=r(Ⅱ)，从而(I)与(Ⅱ)等价；当a=1，且b≠－1或a≠1，且b=－1时，r(I)=r(Ⅱ)，但(I)与(Ⅱ)不等价．
解析
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考研数学三

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