首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形。
admin
2019-03-23
56
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1—a)x
1
2
+(1—a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2。
求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形。
选项
答案
当a=0时,A=[*],由特征多项式 |λE—A|=[*] =(λ—2)[(λ—1)
2
—1]=λ(λ—2)
2
=0, 得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0。 当λ=2时,由(2E—A)x=0及系数矩阵 [*] 得两个线性无关的特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
。 当λ=0时,由(OE—A)x=0及系数矩阵 [*] 得特征向量α
3
=(1,—1,0)
T
。 容易看出,α
1
,α
2
,α
3
已两两正交,故只需将它们单位化,即得 [*] 那么令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则在正交变换x=Qy下,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+2y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BHV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加.
设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βi都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
已知函数若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
设矩阵A=相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
下列说法正确的是().
设f(x)是连续函数,a,b为常数,则下列说法中不正确的是[].
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是()
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量。是A的两个线性
随机试题
影响单车产量的因素有车辆在时间、速度、行程3方面的利用程度。()
属于不可抗力事件的是()。
A.FiguringoutthereasonsforthispeculiarEnglishvocabularyisnoeasytaskforChineseEnglishlearners.B.Topredict
A.B.C.D.E.酸性最弱的化合物是()。
对工程网络计划进行资源优化,其目的是使该工程( )。
按照《特种设备安全法》规定,特种设备产品、部件或者试制的特种设备新产品、新部件以及特种设备采用的新材料,按照安全技术规范的要求应当经负责特种设备安全监督管理的部门核准的检验机构进行()。
不用钢琴,即可进行多声部音乐创作,或看着乐谱即能在意识中再现音乐音响,产生共鸣,此特征描述的是()。
Britain’sprivateschoolsareoneofitsmostsuccessfulexports.Thechildrenofthewealthy【C1】______tothem,whetherfromChi
帧中继系统设计的主要目标是用于互联多个以下哪个网?
【B1】【B9】
最新回复
(
0
)