设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

admin2018-06-15 18

问题设

(a_n－a_n－1)收敛，又

b_n是收敛的正项级数，求证：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案级数[*](a_n－a_n－1)收敛，即其部分和 S_m=[*](a_n－a_n－1)=(a₁－a₀)+(a₂－a₁)+…+(a_m－a_m－1)=a_m－a₀ 为收敛数列，从而{a_n}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设|a_n|≤M，n=1，2，…，则|a_nb_n|≤M|b_n|=Mb_n．再由于[*]b_n是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]|a_nb_n|收敛，即[*]a_nb_n绝对收敛．

解析

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考研数学一

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