设(an-an-1)收敛,又bn是收敛的正项级数,求证:anbn绝对收敛.

admin2018-06-15  22

问题(an-an-1)收敛,又bn是收敛的正项级数,求证:anbn绝对收敛.

选项

答案级数[*](an-an-1)收敛,即其部分和 Sm=[*](an-an-1)=(a1-a0)+(a2-a1)+…+(am-am-1)=am-a0 为收敛数列,从而{an}也是收敛数列.我们知道数列收敛则一定有界,设|an|≤M,n=1,2,…,则|anbn|≤M|bn|=Mbn.再由于[*]bn是收敛的正项级数,这样,利用比较判别法,即知[*]|anbn|收敛,即[*]anbn绝对收敛.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BJg4777K
0

最新回复(0)